카르노맵(카노맵)이란?
카르노맵(카노맵)은 논리 회로 용어로, 불 대수 위의 함수를 단순화하는 방법입니다.
카르노맵을 왜 써야 할까요? 장점을 알아봅시다.
- 논리식을 간소화할 수 있다.
- 논리식을 간소화했기에 회로의 게이트 수, 전선의 수를 줄여서 '제작 비용'을 줄일 수 있습니다.
(당신이 비전공자라면? '2+2+2+2+2 = 10'을 '2 * 5=10'으로 바꿔줘서 전선을 5개에서 1개로 줄여준다는 말이라고 이해하면 되겠습니다.)
카르노맵은 전자계산기조직응용기사에서 2문제 정도, 약 10%를 차지하는 필수적인 문제입니다. 계산법을 필히 알아두여야 합니다! 빈출 되는 예제를 통하여 알아봅시다.
카르노맵의 구조
일단 4 변수 (A, B, C, D)가 있을 때 카르노 맵의 구조는 다음과 같습니다. 중요한 것은 00-01-10-11의 순서가 아니라 00-01-11-10의 순서를 가진다는 것! 이것은 00 부분의 왼쪽과 10 부분의 오른쪽을 잇는다고 생각하시면 됩니다. (몰라도 됨)
- (가) 칸은 AB = 00, CD = 00 이므로 0000(2)이라서 0
- (나) 칸은 AB = 00, CD = 10 이므로 0010(2)이라서 2
- (다) 칸은 AB = 11, CD = 11 이므로 1111(2)이라서 15
위처럼 카르노 맵을 그리는 법을 알고,
이 카르노맵으로
아래 예제에서 풀어보기로 합시다.
카르노맵 예제
예제: 다음 식을 카르노맵을 활용 하여 단순화하라.
풀이:
일단 카르노맵을 그려봅시다.
- 일단 위의 카르노맵의 구조에서 6,8,9,10,11,12,13,14 부분에 1로 표시한 후, 나머지는 0으로 표기합니다.
- 0으로 묶는 방법과 1로 묶는 방법이 있으나 주로 1로 묶습니다.
- 1로 묶을 때, 1이 모여있는 직사각형을 묶습니다. 위 그림의 빨강, 초록, 파랑 부분과 같습니다.
- 최대한 크게 묶어 주는 것이 좋습니다. 겹쳐도 상관없습니다.
- 묶을 때, 안에 있는 1들이 2의 n승 개가 되어야 합니다. ex) 2,4,8,16... 개
- 묶은 부분을 하나의 식으로 생각합니다. 예를 들어 빨간색 부분은 4개의 식을 하나로 바꿔준다고 생각하면 됩니다.
- 하나의 직사각형은 AND로, 다른 직사각형들끼리는 서로 OR로 식을 합칩니다.
- 빨간색 부분: AB*AB'*C'D'*C'D = AABB'C'C'D'D = AC' <※ AA = A, AA' = 1>
- 녹색 부분: AB'
- 파란색 부분: BCD'
이렇게 생긴 세 가지 식을 OR로 합쳐주면
답: AC' + AB' + BCD'
처럼 식을 간소화 할 수 있습니다. 참 쉽습니다. 이제 순서와 카르노맵을 활용 해 논리식을 단축하는 방법을 아시겠죠? 모르시겠으면 컴퓨터 공부는 접으시는 게..
감사합니다.
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